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Exercício Resolvido - Número de elementos de um conjunto

Dados os conjuntos A, B e C tais que:
n(B U C) = 20; 
n(A B)= 5; 
n(A C)= 4; 
n(A B C) = 1; 
n(A U B U C) = 22. 

Nessas condições, o número de elementos de A - ( B C) é igual a:

a)10
b)9
c)8
d)7
e)6

Solução:

Dados:
n(B U C) = 20
n(A B)= 5 -> A e B tem 5 elementos em comum.
n(A C)= 4 -> A e C tem 4 elementos em comum.
n(A B C) = 1 -> Existe 1 elemento que é comum aos três conjuntos
n(A U B U C) = 22

n(B U C) = n(B) + n(C) - n(B C)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A B) - n(A C) - n(B C) + n(A B C)
Da segunda equação temos:
22 = n(A) + n(B) + n(C) - 5 - 4 - n(B C) + 1 = n(A) + n(B) + n(C) - 8 - n(B C)
30 = n(A) + n(B) + n(C) - n(B C)

Da primeira equação temos:
20 = n(B) + n(C) - n(B C)

Fazendo a subtração delas:
30 = n(A) + n(B) + n(C) - n(B C)
20 = n(B) + n(C) - n(B C)
10 = n(A)

Das afirmações do exercícios, sabemos que existe apenas 1 elemento que pertence a todos os conjuntos.
Desta forma, B C tem apenas 1 elemento que pertence ao conjunto A. 
Assim:
A - ( B ∩ C) = 10 - 1 = 9
Letra b)

7 comentários:

  1. Judson Fernandes (Phell)20 de fevereiro de 2012 16:44

    BRAWN preciso de você em minha vida rs.
    Por favor, continua me ajudando?
    Meu e-mail é: judson-op@hotmail.com
    Tenta me ajudar nessa? http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=As9AxiR_ubLRQ5TBz2ffGhHJ6gt.;_ylv=3?qid=20120220101154AAvvBsI

    ResponderExcluir
  2. Valeu Judson.
    Sempre que puder vou ajudar. Abraço

    ResponderExcluir
  3. Judson Fernandes (Phell)20 de fevereiro de 2012 18:04

    http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120220120351AAXKJsm

    ResponderExcluir
  4. Amigo, poderia me ajudar a resolver a questão: Sejam A,B e C conjuntos de números inteiros, tais que A tem 8 elementos, B tem 4 elementos, C tem 7 elementos e A U B U C tem 16 elementos. Então, o numero máximo de elementos que o conjunto D= (A∩B) U (B∩C) pode ter é igual a:

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  5. SOLUÇÃO: n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
    n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
    16 - 8 - 4 - 7 = - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
    - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) = -3
    n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C) = 3 (I)

    D = (A ∩ B) U (B ∩ C)
    n(D) = n(A ∩ B) + n(B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C) (II)

    De (II) em (I):

    n(D) = 3 - n(A ∩ C)

    Como n(D) é máximo, n(A ∩ C) = 0.

    n(D) = 3 - 0

    n(D) = 3

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  6. Respostas
    1. Eduardo, apenas para eliminar os termos iguais e simplificar as contas.

      Excluir

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