Mostrando postagens com marcador Velocidade Média. Mostrar todas as postagens
Mostrando postagens com marcador Velocidade Média. Mostrar todas as postagens

5 Exercícios Resolvidos clássicos de MRUV e MRU para você fixar o assunto.

Veja 5 exercícios resolvidos de MRUV e MRU

1 - O gráfico abaixo mostra a velocidade de dois ciclistas (C1 e C2) em função do tempo. Ambos partem
da posição inicial zero pata t = 0 e percorrem trajetórias retilíneas no mesmo sentido. Com base nos dados da figura, determine:

a) o valor da aceleração do ciclista C1 no instante t = 5 s;

b) a distância entre os ciclistas no instante em que eles têm a mesma velocidade.


Exercício Resolvido de MRU
Gráfico da velocidade do ciclista 1 (em azul) e do ciclista 2 (em vermelho). É possível verificar que ambos desenvolvem um movimento MRUV inicialmente, e depois MRU.

2 - Numa prova de 100 m rasos, um atleta consegue percorrê-los em 10 s. O gráfico a seguir mostra,
aproximadamente, como varia a velocidade deste atleta durante a prova. Com isso determine:

a) qual a velocidade média durante os 10 s.

b) estime, a partir do gráfico, um valor razoável para vf.

Gráfico da velocidade do atleta nos 10 s de duração da prova

3 - A maior aceleração (ou desaceleração) que é desejável que os passageiros de um trem urbano sintam é de 2 m/s². Se a distância entre duas estações consecutivas é de 800 m e supondo que o trem pare em todas as estações, calcule:

a) a máxima velocidade que o trem pode atingir.

b) o tempo mínimo que o trem deve levar de uma estação até a outra.


4 - Um objeto parte do repouso de um ponto A e percorre, em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado um trecho até outro ponto B. No mesmo instante em que o primeiro objeto parte de A para B, outro parte de B em direção à A em Movimento Retilíneo Uniforme (velocidade constante). A distância entre A e B é de 50 m. Depois de 10 s da partida, os objetos se cruzam exatamente no meio do percurso AB. Com isso, calcule:

a) a velocidade do móvel que partiu de B.

b) a velocidade do objeto que partiu de A chegará em B.

5 - Um ciclista se desloca de acordo com a equação S = 40 + 10t + t² com dados no SI. Com isso, determine:

a) a posição inicial do ciclista, a velocidade inicial do ciclista e a aceleração do ciclista

b) sua posição S e velocidade V quando o tempo for 10 s

Soluções:

Exercício 1 - 
a) A equação da velocidade é dada por:

Como para t = 0, V0C1 = 0, temos:


Porém, no gráfico a reta passa pelo ponto VC1 = 4 m/s, t = 10 s. Então:


Como a velocidade de C1 cresce linearmente no trecho de 0 s até 10 s, então sua aceleração é constante. Assim, neste intervalo de tempo:


b) Vendo o gráfico percebemos que há uma intersecção dos gráficos. 

Ponto onde ambos os ciclistas possuem a mesma velocidade marcado com um círculo em preto

Como este é um gráfico da velocidade pelo tempo, a intersecção ocorre quando ambos têm a mesma velocidade e, é possível perceber que ela ocorre quando o ciclista C2 já está com velocidade contante de 2,4 m/s. Agora, é preciso saber qual o tempo, porém isso fica simples da saber pois já temos a equação da velocidade do ciclista C1 até 10 s.

Então:


Agora, é preciso calcular a posição de cada um dos ciclistas para saber a diferença entre elas, assim temos a distância entre eles:
A equação da posição em MRUV é:


No caso do exercício temos que até 6 s, o ciclista C1 esteve unicamente em movimento MRUV, pois o gráfico de sua velocidade manteve-se como uma reta crescente sem mudança brusca de inclinação. Porém, não pode-se dizer o mesmo do ciclista C2, que no tempo t = 5 s sua velocidade passa a ser constante. Assim, ele desenvolve um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado até o tempo de 5 s e a partir daí, mantém sua velocidade constante de 2,4 m/s. Precisamos, portanto, saber qual é a equação da velocidade do ciclista C2 até t = 5s.


Da mesma forma o seu gráfico começa com V0C2 = 0 e passa pelo ponto VC2 = 2,4 quando t = 5. Assim, substituindo esse valores na equação temos:


Então:


A posição de C1 quando t = 6 s:



A posição de C2 quando t = 6 s deve ser calculada somando os dois trechos, já que ele desenvolve um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado até 5 s e um Movimento Retilíneo Uniforme a partir deste tempo. Assim, calculamos o deslocamento de C2 até t = 5 s:



Distância percorrida no intervalo de tempo t = 5 s até t = 6 s, ou seja, em apenas 1 segundo. Aqui, como não há aceleração pois a velocidade é constante (V = 2,4 m/s), basta usar a mesma equação porém com aceleração nula (isso irá resultar a equação da posição de MRU)


Assim, a distância percorrida pelo ciclista C2 será de:


A distância entre eles será de 8,4 - 7,2 = 1,2 m


Exercício 2 -
a) Como o atleta percorre 100 m em 10 s, sua velocidade média será de:

MRU - Movimento Retilíneo Uniforme

b) Aproximando o gráfico na primeira parte por uma reta, até t = 5 s temos:


Como mostrado em amarelo, a aproximação fica abaixo do real. Há duas áreas formadas pelas curvas; uma primeira fica acima da reta o que garante que a reta esta sub-estimando a velocidade; e uma segunda que fica abaixo da reta, próxima do ponto marcado em preto, que super-estima a velocidade. Porém, visivelmente a primeira área é muito superior à segunda, o que garante que a aproximação por reta é sub-estimada, ou seja, o deslocamento calculado no primeiro intervalo usando a reta será inferior ao real deslocamento. Porém, vamos calcular quando seria vf se os gráficos fossem as retas:

Precisamos, primeiramente, calcular a aceleração no primeiro trecho, imaginando que seja uma eta:


Como V0 = 0 e o tempo final é t = 5 s


Assim, o deslocamento no primeiro trecho será:


No segundo treco ( entre t = 5 s e t = 10 s, ou seja, num intervalo de tempo de 5 s) a velocidade foi aproximada para uma constante, V = Vf. Neste trecho, o deslocamento é dado por:


O deslocamento total será:


Mas o deslocamento total é de 100 m:


Porém, como sabemos que o primeiro trecho o deslocamento foi um pouco maior, ou seja:


Desta forma, o Stotal real será um pouco maior, o que irá causar uma leve redução de Vf. Assim, um valor bastante coerente para Vf é de 13 m/s.


Exercício 3 -
a) A situação de maior velocidade será se o trem partir com aceleração de 2 m/s² a, no meio do trajeto, desacelerar a 2 m/s². Neste caso, ele irá percorrer 400 m com aceleração de 2 m/s² e 400 m com a desaceleração de mesma intensidade. Usando a equação de Torricelli temos:


onde d é o deslocamento. Neste caso, temos d = 400 m, a = 2 m/s² e como ele parte do repouso, V0 = 0, então:


b) O tempo pode ser calculado pela equação da velocidade. Na primeira metade ele alcança a velocidade de 40 m/s, assim:


Como a primeira metade do trajeto é percorrida com aceleração de 2 m/s² e, da mesma forma, a segunda metade é percorrida com desaceleração de 2 m/s², o tempo de cada trecho é o mesmo. Assim o tempo total será de 40 s.

Veja também:
5 Exercícios Resolvidos de Resistência Equivalente Para Você Fixar o Assunto

Exercício 4 -

a) O objeto que parte de A se desloca em MRUV. Assim, sua posição é dada por:


Como ele parte do repouso e desconsiderando sua posição inicial, temos:


O objeto que parte de B, se desloca em MRU:


O exercício fala que após 10 s eles se encontram no meio do percurso, ou seja, eles percorreram 25 m. Assim SB = 25 m e SA = 25 m.
Substituindo na equação de SB para calcular sua velocidade, temos:


b) Substituindo os dados na equação de SA temos:

Usando a equação de Torricelli temos:


Substituindo os valores para saber a velocidade do objeto que partiu de A no ponto B:


Exercício 5 -

Se você chegou até aqui, parabéns, a sua vontade em aprender este assunto já me fala muito sobre você.

É preciso se concentrar e estar atento aos detalhes, além de exercitar e isso exige dedicação.

Vamos ao exercício 5:

a) Neste exercício basta saber que a equação de movimento é dada por:



Como ele se desloca de acordo com a equação:

 

Então:
Posição inicial S0 = 40 m
Velocidade inicial V0 = 10 m/s
Aceleração a = 2 m/s²

b) Para o tempo de 10 s, a sua posição será:



Como a velocidade em MRUV é dada pela equação:



Temos, no tempo 10 s:



Exercício Resolvido - Velocidade média

Um percurso de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 h. O primeiro trecho de 100 km é percorrido com velocidade média de 50 km/h e o segundo trecho de 90 km, com velocidade média de 60 km/h. Que velocidade média deve ter o ônibus no trecho restante para que a viagem se efetue no tempo previsto?

Solução:
No primeiro trecho, ele percorreu 100 km com velocidade de 50 km/h, o tempo gasto foi de 100/50 = 2 h
No segundo trecho, ele percorreu 90 km com velocidade de 60 km/h, o tempo gasto foi de 90/60 = 1,5 h
Como ele já gastou 3,5 h = 3 h 30 min e ele tem que levar 5 h, ele ainda tem 1 h 30 min.
Dos 310 km ele percorreu 190 km, logo, ele tem ainda 310-190 = 120 km para percorrer.

Então, ele tem que percorrer 120 km em 1,5 h (1 h 30 min = 1,5 h)
Logo, a velocidade dele deve ser:

120/1,5 = 80 km/h


Exercício Resolvido - Velocidade média

Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e B, B e C e C e D são, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD = 90 km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade de 60 km/h, da cidade B até a C a uma velocidade média de 50 km/h e da C até a D a uma velocidade média de 45 km/h, determine a velocidade média desse automóvel em km/h, para o percurso de A até D.

Solução:
Distância percorrida: 60 + 100 + 90 = 250 km
Tempo:
Se ele percorre 60 km a uma velocidade de 60 km/h, o tempo será de 1 h
Se ele percorre 100 km a 50 km/h, o tempo será de 100/50 = 2 h
Se ele percorre 90 km a 45 km/h, o tempo será de 90/45 = 2 h

O tempo total:
1+2+2 = 5h

Velocidade média: 250/5 = 50 km/h


Exercício Resolvido - Velocidade média

Você num automóvel faz um determinado percurso em 2 h, desenvolvendo uma velocidade média de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade média de 100 km/h, quanto tempo gastaria?

Solução:
Se a velocidade média é de 75 km/h e o tempo 2 h, a distância percorrida é de: 75*2 = 150 km

Agora, o dado que temos é da velocidade e da distância:
Velocidade = 100 km/h
Distância = 150 km

Regra de três:
Se ele percorre 100 km em 1 h (velocidade)
então percorrerá 150 km em x h (x pois é o valor que queremos encontrar)

Como em toda regra de três, devemos multiplicar 'cruzado', ou seja:
O 100 km multiplica x h e o 150 km multiplica o 1 h
Assim:
100x = 150*1
x = 1,5 h = 1 h 30 min

Logo, se a velocidade fosse 100 km/h, o tempo seria de 1 h 30 min


Exercício Resolvido - Quantas voltas o carro chegou a frente?

Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h e 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quanto, em voltas, o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?

Solução:
1º colocado - Se ele gastou 1h 30min = 1,5h, com velocidade média de 240Km/h. Assim, 240*1,5 = 360Km
2º colocado - Tempo de 1h 30h = 1,5h, com velocidade 236Km/h. Assim, 236*1,5 = 354Km.

O primeiro colocado desenvolveu 6 Km a mais que o 2º.
Isso, em voltas, seria 6/30 = 0,2 voltas.


Exercício Resolvido - Velocidade média

Um carro viaja de São Paulo a Campinas, que dista 90 km, parando durante 30 min num posto à beira da estrada, para refeição e abastecimento. De São Paulo até o posto gasta 1 h 30 min, fazendo o percurso do posto a Campinas em mais 30 min. Calcule a velocidade média do carro na viagem em questão.

Solução:
Breve comentário:
Para solucionar questões de velocidade média, o melhor a fazer é calcular a distância percorrida e o tempo.
Assim, no fim, basta dividir um pelo outro.

Vamos ao exercício:
A distância percorrida é 90 km
O tempo é: 1 h 30 min + 30 min + 30 min = 2 h 30 min

Como 2 h 30 min = 2,5 h
Velocidade média será: 90/2,5 = 36 km/h